2021年高考全国卷一文科数学试题及答案doc

2022年11月15日 by 没有评论

免费在线年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷一文科数学 一、选择题:本大题共12小题,每题5分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合 题目要求的. 〔1〕设集合川—WD,n X

cb 〔9〕函数y=2×2 -j1 x在[22]的图像大致为 i — 7^^ 1 k i / L -2 p kz i 一吩T- n=1,那么输出7的值满足 〔10〕执行右面的程序框图,假如输入的 〔B〕 〔11〕平面过正方体ABCD- A1B1C1D1的顶点A , *「一「阿£ ,那么m , n所成角的正弦值为 ■ 1] ■ 1 r ,11 〔C〕 〔D〕 NT 〔12〕假设函数爪)+ 在(叽旳单调递增,那么 :■、填空题:本大题共 4小题,每题5分 〔13〕设向量 a=(x, x+1), b=(1,2),且 a 丄 b,那么 x= n 3 a 〔14〕B是第四象限角,且 sin(肝4)=,那么tan( 0— )= 〔15〕设直线相交于A, B两点,假设AB 2 3,那么圆C的面积 为 〔16丨某高科技企业消费产品 A和产品B需要甲、乙两种新型材料。消费一件产品 A需要甲材料, 乙材料1kg,用5个工时;消费一件产品 B需要甲材料,乙材料,用 3个工时,消费一件产品 A的 利润为2100元,消费一件产品 B的利润为900元。 该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,那么 在不超过600个工时的条件下,消费产品 A、产品B的利润之和的最大值为 元。 三.解答题:解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤 • 17.〔此题总分值12分〕 {%}是公差为3的等差数列,数列{白」满足现一■坷一^叫?* 曲二畋, 〔I〕求W的通项公式; 〔II〕求厲V的前n项和. 18.〔此题总分值12分〕 如图,正三棱锥 P-ABC的侧面是直角三角形, PA=6,顶点P在平面ABC内的正投影为点 D, D在平 面PAB内的正投影为点 E,连接PE并延长交AB于点G. 〔I〕证明G是AB的中点; 〔II〕在图中作出点 E在平面PAC内的正投影F〔说明作法及理由〕,并求四面体PDEF的体积. 〔19〕〔本小题总分值12分〕 某公司方案购置1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰 •机器有一易损零件,在购进机器时,可以 额外购置这种零件作为备件, 每个200元•在机器使用期间,假如备件缺乏再购置,那么每个 500元. 现需决策在购置机器时应同时购置几个易损零件,为此搜集并整理了 100台这种机器在三年使用期 内更换的易损零件数,得下面柱状图: 记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数, y表示1台机器在购置易损零件上所需的费 用〔单位:元〕,用表示购机的同时购置的易损零件数 • 〔I〕假设=19,求y与x的函数解析式; 〔II〕假设要求“需更换的易损零件数不大于 山〃的频率不小于,求n的最小值; 〔III〕假设这100台机器在购机的同时每台都购置 19个易损零件,或每台都购置 20个易损零件, 分别计算这100台机器在购置易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策根据,购置 1台机器的 同时应购置19个还是20个易损零件? 〔20〕〔本小题总分值12分〕 在直角坐标系 中,直线交 y轴于点M,交抛物线卩心)于点P, M关于 点P的对称点为N,连结ON并延长交C于点H. 凹 〔I〕求阿; 〔II〕除H以外,直线 MH与C是否有其它公共点?说明理由 〔21〕〔本小题总分值12分〕 函数.f(x) ( x 2)ex a(x 1)2 (I)讨论f (x)的单调性; (II)假设f (x)有两个零点,求 泾的取值范围 请考生在22~24题中任选一题作答,假如多做,那么按所做的第一题计分。 〔22〕〔本小题总分值10分〕选修4-1:几何证明选讲 1 如图,△ OAB是等腰三角形,/ AOB=120° .以O为圆心,—OA为半径作圆 2 (I)证明:直线 AB与O O相切; (II)点C,D在O O上,且A,B,C,D四点共圆,证明: AB// CD. 〔23〕〔本小题总分值10分〕选修4—4:坐标系与参数方程 点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线cosB. 〔I〕说明C1是哪一种曲线的方程化为极坐标方程; 〔II〕直线 =a其中a满足tan a=2,假设曲线分〕,选修4—5 :不等式选讲 函数 f(x)= I x+1 I – I 2x-3 I . 〔I丨画出y= f(x)的图像; 〔II〕求不等式I f(x) l

1的解集 2021年全国卷一文科数学参 第卷 、选择题:本大题共 12小题,每题5分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目 要求的. 〔1〕B ⑵ A 〔3〕C 〔4〕D 〔5〕 B 〔6〕D 〔7〕A 〔 8〕 B 〔9〕D 〔10〕C 〔11〕 A 〔12〕C 第 II卷 二、填空题: 本大题共 3小题, 每题 5分, 〔13〕 2 〔14〕 4 〔15〕4n 〔16〕216000 3 3 三、解答题:解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤 1 〔17〕〔I 丨由,a1b2 b2 dg 1,b2 ,得a1b2 3 因为D在平面PAB内的正投影为E,所以AB DE. 所以AB 平面PED,故AB PG. 又由可得,PA PB,从而G是AB的中点. 〔II〕在平面PAB内,过点E作PB的平行线交PA于点F , F即为E在平面PAC内的正 投影• 理由如下:由可得 PB PA , PB PC,又EF //PB ,所以EF PC,因此EF 平面 PAC,即点F为E在平面PAC内的正投影• 连接CG,因为P在平面ABC内的正投影为 D,所以D是正三角形 ABC的中心. 2 由〔I〕知,G是AB的中点,所以D在CG上,故CD -CG 3 由题设可得PC 平面PAB, DE 平面PAB ,所以DE//PC,因此 2 1 PE PG, DE —PC. 3 3 由,正三棱锥的侧面是直角三角形且 PA 6,可得DE 2, PE 2.2. 在等腰直角三角形 EFP中,可得EF PF 2. 1 1 4 所以四面体PDEF的体积V — — 2 2 2 — 3 2 3 〔19〕〔I丨分x 19及x.19,分别求解析式;〔II丨通过频率大小进展比拟; 〔III丨分别求出您9, n=20的所需费用的平均数来确定。 试题解析:〔I 〕 当 x 19时,y 3800 ; 当 x 19时, y 3800 500(x 19) 500x 5700 , 所以y与x的函数解析式为 3800, x 19, y (x N). 500x 5700,x 19, 〔n〕由柱状图知,需更换的零件数不大于 18的概率为0.46 ,不大于19的概率为0.7 ,故n 的最小值为19. 〔川〕假设每台机器在购机同时都购置 19个易损零件,那么这 100台机器中有70台在购置 易损零件上的费用为 3800, 20台的费用为4300, 10台的费用为4800,因此这100台机器在 1 购置易损零件上所需费用的平均数为 ——(4000 90 4500 10) 4050 100 比拟两个平均数可知,购置 1台机器的同时应购置 19个易损零件. 〔20〕〔I〕 由得 M(0,t) , P( t ,t). 2p 2 2 c 2t 2t px 2t x 0,解得 Xi 0, X2 ,因此 H( ,2t). P P 所以N为OH的中点,即OH 1 2. ON 〔n〕直线 MH与C除H以外没有其它公共点•理由如下: 直线MH的方程为y t —x,即x竺(y t).代入y2 2px得y2 4ty 4t2 0,解 2t P 得yi y2 2t,即直线MH与C只有一个公共点,所以除H以外直线MH与C没有其它公 共点• 〔21〕(1) f X x 1 ex 2a x x 1 x 1 e 2a . (i)设 a 0,那么当x ,1 时,f x 0 ;当 x 1, 时,f x 0. 所以在 ,1单调递减, 在 1, 单调递增. (ii)设 a 0,由 f x 0 得 x=1 或 x=ln(-2a). ①假设a e 一,那么f x x 1 ex e,所以f x在 , 单调递增 2 ②假设 a e ,那么 2 In (-2a)

1, 故当x ,ln 2a u 1, 时, f x 0 ; 当x ln 2a ,1 时, f x 0,所以1 f x在 ,ln 2a ,1, 单调递增, 在 ln 2a ,1单调递减 ③假设 a e ,那么 2 ln 2a 1,故当x ,1u ln 2a j 时, f x 0, 当 x 1,ln 2a 时, f x 0,所以f x在 ,1 , ln 2a , 单调递增, 在 1,ln 2a单调递减. (ll)(i) 设a 0,那么由(1)知,f x在 ,1单调递减, 在 1, 单调递增 又f 1 e, f 2 a,取 b 满足 b

0 且 b ln -, 2 2 那么f b a b 2 a b a b3 3b 0,所以 f x有两个零点. e (iii) 设a

0,假设a ,那么由(i)知,f x在1, 单调递增. 2 e 又当x 1时,f x

0,故f x不存在两个零点;假设 a ,那么由(i)知,f x在 2 1,ln 2a 单调递减,在in 2a , x 1时f x

0,故f x不存在两个零点• 综上,a的取值范围为 0, . 〔22〕〔1〕设e是ab的中点,连结oe , 因为 oa ob, aob 120,所以 oe ab, aoe 60 . 1 在rtaoe 中, oe严,即°到直线ab的间隔等于圆°的半径,所以直线a— o相切. 〔n〕因为oa 2od,所以0不是a,b,c,d四点所在圆的圆心,设 所在圆的圆心,作直线在线段ab的垂直平分线在线段ab的垂直平分线 ab . 同理可证,00 cd .所以ab//cd . 〔23【⑴x ac°st 〔 t均为参数〕 y 1 asint 2 2 2 ••• x y 1 a ① 二c1为以0, 1为圆心,a为半径的圆.方程为 x2 y2 2y 1 a2 0 2 2 2 x y , y sin 2 ⑵c2 : 4cos 两边同乘 得 2 222 4 cos 丁 x y , cos x 2 2 4x x y 即x 22 2 y 4② c3 :化为普通方程为 y 2x 由题意:ci和c2的公共方程所在直线 a 0 a 1 〔24丨⑴如下图: 3 ⑵ f x 3x 2, 1 x – 2 4 x , x — 2 f x 1 当x

GB T 32610-2016_日常防护型口罩技术规范_高清版_可检索.pdf

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